Edward Lorenz et le papillon du chaos

Qui n’a jamais entendu parler de l’effet papillon ? Toi lecteur ? …Oups :-s… Bon, en même temps, mieux vaut n’en avoir jamais entendu parler que de croire qu’il s’agit seulement d’une chanson de Bénabar…

Edward Norton LorenzEn 1972, un certain Edward Lorenz est au programme d’une conférence à «L’American Association for the Advancement of Science» intitulée Predictability : Does the Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil Set off a Tornado in Texas? («Prédictibilité : le battement d’ailes d’un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas?»). Le titre fait mouche (:D), et une fois le sérieux de la théorie établi, il contribuera à la popularisation de l’idée en donnant naissance au fameux  effet papillon.

Mais de quoi parle-t-on exactement ? Pour l’expliquer, partons tout d’abord d’une phrase que tout le monde a entendu (voire prononcée) au moins une fois dans sa vie : « eh ben, c’est vraiment des artistes à la météo, ils n’avaient pas dit qu’il ferait beau aujourd’hui ? ».

Cette phrase représente à elle seule une croyance qui berçait les scientifiques du 18e s., avant qu’on se rende compte de son absurdité pratique. À l’époque, on croyait, à la suite de Newton, que la science pouvait produire des prédictions exactes, ce qui, a fortiori, s’appliquait à la météo… Jusqu’à ce que l’on comprenne que certains systèmes se comportent de manière chaotique.

C’est Henri Poincaré qui, vers la fin du 19e s., aura le premier cette intuition, mais il faudra attendre les années 1960 pour en avoir la confirmation.

On raconte que Lorenz découvrit ceci de la manière suivante. Il travaillait à l’époque sur un des tous premiers ordinateurs en entrant des données au millionième (6 chiffres après la virgule) et les soumettait à des algorithmes dans l’espoir de développer un modèle de prédiction météo. Il effectuait toujours ce travail deux fois par mesure de vérification. Un jour, il fut saisit par une irrésistible envie de café (tous les buveurs de café sauront de quoi il s’agit :-p), il gagna alors du temps lors de la deuxième opération en entrant les chiffres au millième (3 chiffres après la virgule) et laissa l’ordinateur calculer pendant qu’il allait se préparer le précieux breuvage. À son retour, il constata que les résultats étaient fondamentalement différents entre les deux opérations !

Après avoir vérifié à plusieurs reprises, il en vint à énoncer le principe fondateur de la théorie du chaos, à savoir que, dans certains systèmes1, une infime variation des conditions initiales conduit à des variations énormes quant au résultat final.

Lorenz_attractor_boxedÀ partir de là, Lorenz découvrira ce qu’il appela les attracteurs (voir illustration) : il s’agit de l’ensemble des trajectoires possibles dans un système envisagé à long terme. Et là, surprise ! Il semble possible de dégager des tendances majoritaires fortes : les courbes peuvent varier très fortement d’un point précis à un autre mais elles se ressemblent très fort dans leur ensemble. La possibilité existe donc de faire des prévisions, même si la marge d’erreur ne garantit pas qu’il ne pleuvra jamais sur les merguez que tu as posées sur le barbecue…

Nicolas

1 Ce n’est pas le cas de tous les systèmes, évidemment. Imaginons que vous êtes dans votre cuisine et que vous voulez faire bouillir de l’eau : qu’il fasse 18° ou 18,5°, il faudra à peu près le même temps pour que l’eau se mette à bouillir. Par contre, en météo, les choses ne se passent pas du tout comme ça…

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